Question

（2012年3月陜西寶雞第二次質檢）動物愛好者經過長期觀察發現，獵豹從靜止開始沿直線奔跑時，經過60m的距離其速度加速到最大為30m/s，以后只能維持這一速度4.0s；羚羊從靜止開始沿直線奔跑時，經過50m的距離其速度加速到最大為25m/s，并能保持這一速度奔跑較長的時間．一次獵豹在距羚羊x處對羚羊開始發起攻擊，羚羊在獵豹發起攻擊后1.0s開始奔跑，結果獵豹在減速前追上了羚羊，試求x值的取值范圍（假定獵豹和羚羊在加速階段分別做勻加速直線運動，且均沿同一直線奔跑）．

Answer 1

解：設時獵豹恰好在即將減速時追上了羚羊，所以獵豹勻速運動時間為t₀=4s。由v²=2as得獵豹和羚羊加速運動時的加速度分別為：=7.5m/s². （1）2分

        =6.25m/s². （2）2分

                                      

由得獵豹和羚羊加速運動過程所用時間分別為：=4s。（3）2分

                    =4s  （4）2分                                         

獵豹在減速前發生的位移為：=180m           （5）2分

羚羊在獵豹減速前發生的位移為：=125m  （6）2分

所以：  =55m                                （7）1分

由題意分析可知，要使獵豹在減速前追上羚羊，應有x≤x₀，

即x≤55m（8）1分