Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=-2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）若在第四象限加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，求此電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

（1）質(zhì)點(diǎn)從P₁到P₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
h=

1

2

gt2
v₀=

2h

t

    v_y=gt
求出  v=

v02+vy2

=2

gh

方向與x軸負(fù)方向成45°角
（2）質(zhì)點(diǎn)從P₂到P₃，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m

v2

R

由幾何關(guān)系得：（2R）²=（2h）²+（2h）²
解之得E=

mg

q

  
B=

m

q

2g h

（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，
由qE'=mg?cos45°
得：E′=

2 mg

2q