Question

【題目】如圖所示，質量的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質量的小球B相連．今用跟水平方向成α=30°角的力，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s2．求：

（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；

（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ．

（3）當α為多大時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小？

Answer 1

【答案】(1) （2） （3），F的值最小

【解析】

M和m分別處于平衡狀態，對m受力分析應用平衡條件可求得θ的數值，再對M受力分析應用平衡條件可求得木塊與水平桿間的動摩擦因數，最后對整體受力分析表示出拉力F的表達式，討論最小值即可。

(1)對B進行受力分析，設細繩對B的拉力為T

由平衡條件可得：

Fcos30°=Tcosθ，

Fsin30°+Tsinθ=mg

代入數據解得：

即：θ=30°；

(2) 對A進行受力分析，

由平衡條件有

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ

f=μFN

解得：；

(3) 對A、B整體進行受力分析，

由平衡條件有：

FN+Fsinα=（M+m）g

f=Fcosα=μFN

聯立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα

解得：

令： ，

所以：

則有：

所以：當α+β=90°時F有最小值．

所以：時F的值最小．即：