Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B．一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀．現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）．求：
（1）在圖中標出當棒ab進入磁場后流過電阻R的電流方向；
（2）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
（3）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能．

Answer 1

（1）由右手定則可知，通過導體棒ab的電流由b流向a，則流過電阻R的電流方向由M指向P；

（2）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，設速度為v_m，
則：E=Blvm，I=

E

R+r

，
導體棒受到的安培力：F_B=BIL，
對ab棒勻速運動有平衡條件得：F=F_B=BIL，
解得：vm=

F(R+r)

B2l2

；
（3）對ab棒從啟動到離開磁場右界，
由能量守恒可得：F(d0+d)=W電+

1

2

m

v

2m

，
解得，回路中消耗的電能：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4

；
答：（1）電流方向如圖所示；（2）棒ab在離開磁場右邊界時的速度為

F(R+r)

B2L2

；（3）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4