Question

13．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示．已知兩車在t=3s時并排行駛，則：
（1）在t=0時，哪輛車在前？甲、乙之間沿公路方向的間距是多少？
（2）兩車另一次并排行駛的時刻是多少？
（3）甲、乙兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為多少？
（4）甲、乙兩次并排行駛的位置之間，何時沿公路方向的間距最大？最大間距是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度時間圖象中，圖象與坐標軸圍成面積表示位移，根據位移關系分析兩車位置關系．可結合幾何知識求兩車的間距．
（2）根據位移關系分析兩車另一次并排行駛的時刻．
（3）由“面積”表示位移求出兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離．
（4）甲、乙兩次并排行駛之間，t=2s速度相等，此時間距最大，根據位移大小求最大間距．

解答 解：（1）根據v-t圖，甲、乙都沿正方向運動．
t=3s時，甲、乙并排行駛，v_甲=30m/s，v_乙=25m/s
由位移和v-t圖面積對應關系，得：
  0-3s內位移：x_甲=$\frac{1}{2}×3×30$m=45m
x_乙=$\frac{1}{2}×3×（10+25）$m=52.5m
故t=0時，甲在乙前方，甲、乙相距△x₁=x_乙-x_甲=7.5m．
（2）甲、乙并排行駛，有：${x_甲}^，+△x={x_乙}^$，即：$\frac{1}{2}{a_甲}{t^2}+△x={v_{乙0}}t+\frac{1}{2}{a_乙}{t^2}$
由圖象可得：${a_甲}=10m/{s^2}，{a_乙}=5m/{s^2}，{v_{乙0}}=10m/s$，
代入上式得：t₁=1s，t₂=3s，
所以t=1s時，甲、乙第一次并排行駛．
（3）0-1內兩車的位移分別為：
 x_甲′=$\frac{1}{2}×1×10$m=5m
則甲、乙兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為：x=x_甲-x_甲′=45m-5m=40m．
（或$x={x_乙}-{x_乙}^，=52.5m-12.5m=40m$）
（4）甲、乙兩次并排行駛之間，t=2s速度相等，此時間距最大；
0-2s內，甲乙的位移分別為：
  x_甲″=$\frac{1}{2}×2×20$m=20m
  x_乙″=$\frac{1}{2}×（10+20）×2$m=30m
最大間距為：△x_max=x_乙″-x_甲″-7.5m=30m-20m-7.5m=2.5m
答：
（1）在t=0時，甲在乙前方，甲、乙相距7.5m．
（2）兩車另一次并排行駛的時刻是t=1s．
（3）甲、乙兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m．
（4）甲、乙兩次并排行駛的位置之間，t=2s時沿公路方向的間距最大，最大間距是2.5m．

點評 本題是追及問題，關鍵要明確速度圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，知道速度相等時兩者相距最大．