Question

如圖18所示，質量M=10kg，上表面光滑的足夠長木板在水平拉力F=50N作用下以v₀=5m/s初速度沿水平地面向右勻速運動，現有足夠多的小鐵塊，它們質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當木板運動了L=1m時.又無初速地在木板最右端放上第二個鐵塊，只要木板運動了L就在木板最右端無初速放一鐵塊.求：

圖18

(1)第一個鐵塊放上后，木板運動1m時，木板的速度為多大?

(2)最終有幾個鐵塊能留在木板上?

(3)最后一個鐵塊與木板右端距離為多大?(g=10m/s²)

Answer 1

(1)由F=μMg得μ=0.5.第一個鐵塊放上后，木板做勻減速運動，由動能定理得：

[F-μ(M+m)g]L=

即：μmgL=

代入數據得v₁=m/s.

(2)對木板有F_合=f-F=nμmg

第一個鐵塊放上后μmgL=

第二個鐵塊放上后2μmgL=

第n個鐵塊放上后μmgL=

得(1+2+3+…+n)μmgL=

木板停下時v_n=0，得n=6.6，所以最終有7個鐵塊能留在木板上

(3)當第7塊鐵塊放上后，距木板右端距離為d，由第

(2)問得：μmgL+7μmgd=-0，解得d=m.