Question

（2008?永州二模）2007年10月24日，我國發射了第一顆探月衛星--“嫦娥一號”，嫦娥一號發射后經多次變軌，最終進入距月面h=200km的工作軌道繞月球做勻速圓周運動，開始進行科學探測活動．設月球半徑為R，月球表面的月球重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A．嫦娥一號繞月球運行的周期為2π

  R g

• B．由題目條件可知月球的平均密度為

  3g

  4πGR

• C．嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為

  g(R+h)

• D．在嫦娥一號的工作軌道外的月球重力加速度為[

  R

  R+h

  ]2g

Answer 1

分析：月球表面重力等于萬有引力，衛星繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力，據此討論即可．

解答：解：月球表面有：g=

GM

R2

       ①
A、嫦娥一號做圓周運動的向心力由萬有引力提供即G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

代入①可得：T=2π

(R+h)3 gR2

，故A錯誤；
B、由①得月球質量M=

gR2

G

，所以月球的密度ρ=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4πGR

，故B正確；
C、在月球表面重力加速度為g，根據萬有引力等于重力可知，在嫦娥一號工作軌道上的重力加速度小于g嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度小于

g(R+h)

，故C錯誤；
D、嫦娥一號工作軌道上的重力加速度g′=

GM

(R+h)2

=

gR2

(R+h)2

，故D正確．
故選BD

點評：知道重力和萬有引力相等，重力加速度隨離球心的距離變化而變化，衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，這是解決問題的兩個入手．