Question

某中學高一年級“研究性學習”活動中，有一小組的研究課題是“測定當地的重力加速度g”，經該組成員討論研究，設計出多種方案，其中之一為“利用水滴下落測重力加速度g”.具體操作步驟如下：①讓水滴落到墊起來的盤子里，細心地調整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出（等時間間隔），同時調整盤子墊物的厚度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落（此時刻速度為零），而且空中還有一個在下落的水滴；②用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭時開始計時，到第N個水滴落至盤中，共用時間為T；③用米尺測出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離為h.不計空氣阻力，試求：

（1）第一個水滴剛到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離s；

（2）當地的重力加速度g.

Answer 1

思路解析：（1）設第一個水滴落到盤子上的時間為2t₀，則依題意可知每個水滴下落的時間間隔為t₀，據自由落體運動的規律可得：=,所以s=h.

（2）因第一個水滴下落到盤子上的時間為2t₀，之后每個水滴落到盤子上的時間間隔為t₀，所以T=2t₀+（N-1）t₀=（N+1）t₀.又因為h=g（2t₀）²,所以可解得g=.

答案：（1）h  （2）