Question

4．在工廠的流水線上常用電動機帶動下的水平傳送帶傳送工件，傳送帶L=4m，以恒定的速度v=5m/s運送質量為m=1kg的工件，每次都把工件無初速度的放在傳送帶上，工件與傳送帶之間的摩擦因數μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）加速時間；
（2）劃痕的長度；
（3）從A到B的運動時間；
（4）摩擦力對物體所做的功；
（5）摩擦力對傳送帶所做的功；
（6）物體動能的增加；
（7）系統增加的內能；
（8）由于傳送物體電動機多消耗的能量．

Answer 1

分析 （1）工件在傳送帶加速運動時，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求加速的時間；
（2）劃痕的長度等于工件和傳送帶間相對位移的大小，由運動學公式求解；
（3）從A到B的運動時間等于加速運動時間和勻速運動時間之和，由位移公式求解；
（4）摩擦力與對地位移的乘積為摩擦力對物體所做的功；
（5）根據功的計算公式求摩擦力對傳送帶所做的功；
（6）根據動能的定義求物體動能的增加；
（7）系統增加的內能等于摩擦力與相對位移大小的乘積；
（8）傳送物體電動機多消耗的能量等于物體增加的動能和系統產生的內能之和．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
工件勻加速運動的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
當工件的速度等于傳送帶速度時停止相對滑動，則工件加速到傳送帶共速的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2}$=2.5s；
工件對地位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}×2.5$m=6.25m；
由于x₁＞L，所以工件一直勻加速，設勻加速運動的時間為t，則
   L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=2s
（2）此時間內傳送帶的位移 x₂=vt=5×2m=10m；
工作在傳送帶上相對位移△x=x₂-L=10-4=6m；
所以劃痕的長度為6m．
（3）由上分析知，從A到B的運動時間是2s．
（4）摩擦力對物體所做的功為 W₁=μmgL=0.2×1×10×4J=8J；
（5）摩擦力對傳送帶所做的功為 W₂=-μmgx₂=-0.2×1×10×10J=-20J；
（6）根據動能定理得：物體動能的增加 E_k=W₁=8J
（7）系統增加的內能 Q=μmg△x=0.2×1×10×6J=12J；
（8）由于傳送物體電動機多消耗的能量為 E=Q+E_k=20J
答：
（1）加速時間是2s；
（2）劃痕的長度是6m；
（3）從A到B的運動時間是2s；
（4）摩擦力對物體所做的功是8J；
（5）摩擦力對傳送帶所做的功是-20J；
（6）物體動能的增加是8J；
（7）系統增加的內能是12J；
（8）由于傳送物體電動機多消耗的能量是20J．

點評 本題是傳送帶問題，關鍵在于判斷工件的運動情況，采用假設法分析，要明確能量轉化關系，知道如何求出內能的增加量．