Question

一位同學的家在一座25層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后的運動速度符合如圖B-3所示的規律，他根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度．他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷的運行，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段內的示數，記錄的數據如表格所示．但由于0～3s段的時間太短，他沒有來得及將臺秤的示數記錄下來．假設在每個時間段內臺秤的示數都是穩定的，重力加速度為g.問：

（1）電梯在0～3.0s時間段內臺秤的示數應該是多少；
（2）根據測量的數據，計算該座樓房每一層的平均高度．

Answer 1

解：（1）由圖象知，電梯先勻加速運動，再勻速運動，最后勻減速運動到停止，由表中數據可知，物體的質量為5.0kg，電梯勻加速運動的時間為3.0s，勻速運動的時間為10.0s，勻減速運動的時間為6.0s，此時臺秤對物體的支持力為46N，由牛頓第二定律可求得電梯勻減速運動的加速度為a₂==0.8m/s²
由于電梯勻加速運動的時間是它勻減速運動時間的一半，而速度變化量相同，故電梯勻加速運動的加速度是它勻減速運動加速度的2倍，即a₁=2a₂=1.6m/s²
由牛頓第二定律得F₁-mg=ma₁
F₁=m（g+a₁）=5.0×（10+1.6）N=58N
即電梯在0～3.0s時間段內臺秤的示數為5.8kg
（2）電梯勻速運動的速度為
v=a₁t₁=1.6×3.0m/s=4.8m/s
則電梯上升的總位移為
x=（t₁+t₃）+vt₂=×9+4.8×10=69.6（m）
則每層樓高為h=m=2.9m
【試題分析】