Question

一顆在赤道上空運行的人造地球衛星，其軌道半徑為r=2R（R為地球半徑），衛星的運動方向與地球的自轉方向相同，已知地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g．
（1）求人造衛星繞地球運轉的周期；
（2）若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，求它至少繞過多長時間再次通過該建筑物的正上方．

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛星的周期．
衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．

解答：解：（1）地球對衛星的萬有引力提供作圓周運動的向心力
G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T12

(2R)          
設地球表面一物體m?，地面表面附近萬有引力等于重力得G

Mm′

R2

=m′g
解得：T1=4π

2R g

（2）以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．
即ω_衛△t-ω△t=2π
所以

2π

T1

△t-

2π

T

△t=2π
化簡(

1

T1

-

1

T

)△t=1
解得：△t=

TT1

T-T1

=

4π 2R g T

T-4π 2R g

答：（1）人造衛星繞地球運轉的周期為4π

2R g

；
（2）若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，則下次通過該建筑物上方需要的時間為

4π 2R g T

T-4π 2R g

．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．要理解當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．