Question

（2013?和平區二模）如圖所示，．塊磁鐵放在鐵板ABC上的A處，其中AB長為1m，BC長為0.6m，BC與水平面夾角為37°，磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重力的0.2倍，磁鐵與鐵板間的動摩擦因數μ=0.25，現給磁鐵一個水平向左的初速度v₀=4m/s不計磁鐵經過B處轉向的機械能損失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8g取10m/s²）
（1）磁鐵第一次到達B處的速度大小；
（2）磁鐵沿BC向上運動的加速度大小；
（3）請通過計算判斷磁鐵最終能否再次回到到B點．

Answer 1

分析：（1）小磁鐵從A點到第一次到達B點的過程中，摩擦力做負功，摩擦力大小為f=μ（mg+F），F為磁鐵與鐵板的引力，F=0.2mg，根據動能定理求解小磁鐵第一次到達B處的速度大��；
（2）小磁鐵在BC段向上運動時受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力．滑動摩擦力大小為f=μ（mgcos37°+F），根據牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據速度位移公式求出磁鐵沿斜面向上運動至速度為零時經過的位移，與斜面的長度比較，再分析小磁鐵能否第二次到達B處．

解答：解：（1）對磁鐵在AB段進行受力分析如圖所示，磁鐵與鐵板的引力為F=0.2mg，
根據動能定理得
-fx₁=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：vB=

10

m/s
（2）對磁鐵在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根據牛頓第二定律得
    mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．    
（3）磁鐵以初速v_B沿斜面向上運動至速度為零時其經過的位移為
x=

vB2

2a

=

10

17

=0.59＜0.6，且mgsin37°＞μ（mgcos37°+F），所以可以再次回到B點．
答：（1）磁鐵第一次到達B處的速度大小為

10

m/s；
（2）磁鐵沿BC向上運動的加速度大小為8.5m/s²．；
（3）能再次回到到B點．

點評：本題比通常的問題只多個磁鐵的引力，其他的解題方法和步驟都相同，中等難度．