Question

【題目】滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受．如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質量為m=1kg可看作質點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g取10m/s2．

（1）滑板滑到M點時的速度多大？

（2）滑板滑到N點時對軌道的壓力多大？

（3）改變滑板無初速下滑時距M點所在平面的高度h，用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小為零，則P與N在豎直方向的距離多大？

Answer 1

【答案】（1）6m/s．（2）7.5N．（3）2.4m．

【解析】試題分析：（1）對小車從P到M過程運用機械能守恒定律列式求解滑板滑到M點時的速度；（2）由機械能守恒求出N點的速度．在N點，小車受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解；（3）滑板滑至N點時對軌道的壓力大小為零，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求滑板到達N點的速度．對從P到N過程運用機械能守恒定律列式求P與N在豎直方向的距離．

（1）以地面為參考平面，對滑板從P到M過程，由機械能守恒定律，得，解得

（2）滑板從P到N的過程，由機械能守恒定律得：

滑板在N點時，由重力和支持力的合力提供向心力，有

解得

根據牛頓第三定律可知，滑板滑到N點時對軌道的壓力為7.5N．

（3）滑板滑至N點時對軌道的壓力大小為零，由上分析知：

在N點，由重力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律，得到

對從P到N過程運用機械能守恒定律，得到，解得：