Question

如圖所示，參加某電視臺娛樂節目的選手從較高的平臺上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上。已知平臺與傳送帶的高度差H＝1.8m，水池寬度s₀＝1.2m，傳送帶AB間的距離L₀＝20m。由于傳送帶足夠粗糙，假設選手落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經過△t＝1.0s反應時間后，立刻以a＝2m/s²恒定向右的加速度跑至傳送帶最右端。

（1）若傳送帶靜止，選手以v₀＝3m/s的水平速度從平臺躍出，求這位選手落在傳送帶上距離A點的距離。
（2）求剛才那位選手從開始躍出到跑至傳送帶右端所經歷的時間。
（3）若傳送帶以v＝1m/s的恒定速度向左運動，選手要能到達傳送帶右端，則他從高臺上躍出的水平速度v₁至少為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

6.0s  4.08m/s．

解析試題分析：（1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經歷的時間經歷兩個過程：平拋運動和勻加速直線運動．因為平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，求出水平位移，然后再求出勻加速運動的位移以及時間．（2）選手平拋運動到傳送帶上后，在反應時間內跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運動到0，如果在這段時間內未掉入水中，則不會落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運動．（1）選手離開平臺后做平拋運動，在豎直方向上有：

得t₁=
在水平方向上有：s₁=v₀t₁=1.8m
選手在傳送帶上做勻加速運動的位移s₂=L₀-（s₁-s₀）=
得t₂=4.4s
則選手運動的總時間t=t₁+t₂+△t=6.0s
（2）設水平躍出的速度為v₁，落到傳送帶上1.0 s反應時間內向左發生的位移大小為：
s₃=v△t=1m
然后向左減速至速度為零又向左發生位移s₄==0.25m
不從傳送帶上掉下，平拋水平位移s≥s₀+s₃+s₄=2.45m
則v₁≥=4.08m/s
所以選手從高臺上躍出的水平速度最小為4.08m/s．
考點：平拋運動，勻變速直線運動的運用