Question

如右圖所示，輕彈簧下面掛一質量為m的小鋼球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動（空氣阻力忽略不計），當小球振動到最高點時，彈簧正好為原長．則小球在振動過程中（　　）

A．小球的機械能守恒

B．小球振動到最低點時的加速度大小等于重力加速度g

C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

D．從最高點到最低點的時間內回復力的總沖量不等于零

Answer 1

分析：A、根據機械能守恒的條件小球是否機械能守恒；
B、根據最高點和最高點關于平衡位置對稱得到小球最低點的合力然后根據牛頓第二定律求加速度；
C、在最低點彈性勢能最大，根據能量守恒定律，求出最低點的彈性勢能．
D、回復力指小球受到的合力，可以根據動量定理計算．

解答：解：A、除了小球重力外還有彈簧彈力做功，故小球機械能不守恒，彈簧和小球組成的系統機械能守恒，所以A錯誤
B、小球做簡諧運動的平衡位置處，mg=kx，x=

mg

k

．當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，可知x=A．所以在最低點時，形變量為2A．彈力大小為2mg．則小球所受合力為2mg-mg=mg根據牛頓第二定律得小球加速度大小等于g，故B正確．
    C、從最高點到最低點，動能變化為0，重力勢能減小2mgA，則彈性勢能增加2mgA．而初位置彈性勢能為0，在最低點彈性勢能最大，為2mgA．故C正確．
   D、從最高點到平衡位置回復力向下，沖量向下，從平衡位置到最低點回復力向上，則沖量向上，故回復力的總沖量為0．所以D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性以及靈活運用能量守恒定律和機械能守恒定律．