Question

交管部門強行推出了“電子眼”，機動車違規現象大幅度減少．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，行駛速度v₀均為54km/h．當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到紅燈亮起，于是緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間△t₂=0.4s，反應時間內視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a1=5m/s2、a2=6m/s2．
（1）若甲司機看到紅燈時車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過多少？
（2）乙車剎車后經多長時間速度與甲車相等？
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析：（1）在反應時間內做勻速直線運動，抓住勻速直線運動的位移和勻減速直線運動的位移之和等于L求出反應時間．
（2）根據速度時間公式求出兩車速度相等所需的時間．
（3）速度相等前，因為甲的加速度小于乙的加速度，兩者距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者距離逐漸增大，要保證兩車不相撞，即保證速度相等時恰好不相撞，結合速度時間公式和位移公式求出甲乙兩車剎車前至少相距的距離．

解答：解：（1）因為反應時間內的位移和勻減速直線運動直線的位移之和等于L，有：v0△t1+

v 2 0

2a1

=L  
代入數據解得△t₁=0.5s；                                          
（2）設經過t時間，甲乙兩車速度相等，根據速度時間公式得，
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
代入數據解得t=2s；                                             
（3）速度相等時的速度v=v₀-a₂t=3m/s 
此時甲車的位移x1=

v02-v2

2a1

=21.6m 
乙車的位移x2=v0△t2+

v02-v2

2a2

=24m
x₀=x₂-x₁=2.4m；
答：（1）要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過0.5s．
（2）乙車剎車后經2s速度與甲車相等．
（3）甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為2.4m．

點評：本題考查了運動學中的追及問題，關鍵知道恰好不相撞的臨界情況，結合運動學公式靈活求解．