Question

.如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿ab可以無(wú)摩擦地沿水平的導(dǎo)軌滑行，兩軌間距為L，導(dǎo)軌一端與電阻R連接，放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿從x軸原點(diǎn)O以大小為v₀的水平初速度向右滑行，直到停下。已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系是：v＝v₀－。桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。

（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式；
（2）分別求出桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力F₁和F₂；
（3）證明桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的增量DE_k等于安培力所做的功W；
（4）求出電阻R所增加的內(nèi)能DE。

Answer 1

(1) F＝＝－ (2) v’＝0，F’＝0
（3）W＝＝mv₀²＝DE_k，
（4）DE＝DE_k＝mv₀²

（1）安培力F＝BIL，I＝，由題意得v＝v₀－，所以F＝＝－，成線性關(guān)系。
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間x＝0，F₀＝，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)v’＝0，F’＝0，
（3）安培力與位移成線性關(guān)系，所以安培力做的功與平均力做的功相等，即W＝x_m＝x_m，由v’＝v₀－＝0，得x_m＝，所以W＝＝mv₀²＝DE_k，命題得證，
（4）根據(jù)能量守恒DE＝DE_k＝mv₀²