Question

如圖所示，質量m=2kg的小球以初速度V₀沿光滑的水平面飛出后，恰好無碰撞地進入光滑的圓弧軌道，其中圓弧AB對應的圓心角θ=53⁰，圓半徑R=0.5m．若小球離開桌面運動到A點所用時間t=0.4s．（sin53°=0.8cos53°=0.6g=10m/s²）
（1）求小球沿水平面飛出的初速度V₀的大小？
（2）到達B點時，求小球此時對圓弧的壓力N¹大小？
（3）小球是否能從最高點C飛出圓弧軌道，并說明原因．

Answer 1

（1）小球開始做平拋運動，有：v_y=gt
根據幾何關系，有：tanθ=

vy

v0

代入數據，解得：v₀=3m/s
（2）小球在A點的速度：vA=

vy

sinθ

小球從點A運動到點B時，滿足機械能守恒定律，有：

1

2

m

v

2A

+mgR(1-cosθ)=

1

2

m

v

21

小球運動到點B時，根據受力情況有：N-mg=m

v 21

R

代入數據，解得：N=136N
小球此時對圓弧的壓力：N′=N=136N
（3）小球從點B運動到點C時，滿足機械能守恒定律，有：

1

2

m

v

21

+mg?2R=

1

2

m

v

22

又：F向=m

v 22

R

代入數據，解得：F_向=36N＞mg
所以小球能從C點飛出．
答：（1）求小球沿水平面飛出的初速度V₀的大小為3m/s；
（2）到達B點時，求小球此時對圓弧的壓力N¹大小為136N；
（3）小球能從最高點C飛出圓弧軌道．