Question

以v₀的速度豎直向上拋出一物體，如果忽略空氣阻力的影響，求：
（1）物體上升的最大高度h；
（2）物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h₁；
（3）物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h₂；
（4）物體的動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h₃；
（5）物體的速率減為

v0

2

時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h₄．（要求h₁、h₂、h₃、h₄都用與最大高度h的關(guān)系來(lái)表示）

Answer 1

分析：（1）上升過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度公式解決
（2）物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的三分之一
（3）物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的二分之一
（4）物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的三分之二
（5）物體的速率減為

v0

2

時(shí)，動(dòng)能為總機(jī)械能的四分之一，物體的重力勢(shì)能為總能量的四分之三

解答：解：（1）上升過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度公式得：
h=

v 2 0

2g

（2）上升物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的三分之一
故，mgh1=

1

3

mgh
所以，h1=

1

3

h
（3）上升物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的二分之一
故：h2=

h

2

（4）上升物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的三分之二
故：h3=

2h

3

（5）上升物體的機(jī)械能守恒，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體的重力勢(shì)能為總能量的四分之三
故：h4=

3h

4

答：（1）物體上升的最大高度h=

v 2 0

2g

（2）物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度為

h

3

（3）物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度

h

2

（4）物體的動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度

2h

3

（5）物體的速率減為

v0

2

時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度

3h

4

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道豎直上拋過(guò)程機(jī)械能守恒，并且知道動(dòng)能和重力勢(shì)能的表達(dá)式