Question

北京2005年10月12日電 神舟再度飛天，中華續寫輝煌．北京時間10月12日9時9分52秒，我國自主研制的神舟六號載人飛船，在酒泉衛星發射中心發射升空后，準確進入預定軌道．神舟六號載人飛船的飛行，是我國第二次進行載人航天飛行，也是我國第一次將兩名航天員（費俊龍、聶海勝）同時送上太空．則：
（1）當返回艙降到距地面30km時，回收著陸系統啟動工作，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等一系列動作．當返回艙距地面20km時，速度減為200m/s而勻速下落，此階段重力加速度為g'（且近似認為不變），所受空氣的阻力為f=

1

2

ρv2S，其中ρ為大氣的密度．v是返回艙的運動速度，S為阻力作用的面積．試寫出返回艙在速度為v時的質量表達式
（2）當返回艙降到距地面10km時，打開面積為1200㎡的降落傘，直到速度降到8.0m/s后又勻速下降．為實現軟著陸（即著陸時返回艙的速度為0），當返回艙離地面1.2m時反沖發動機點火，返回艙此時的質量為2.7×10³㎏，取g=10m/s²（反沖發動機點火后，空氣的阻力不計，可認為返回艙做勻減速直線運動）．求平均反沖推力的大小和反沖發動機對返回艙做的功．

Answer 1

（1）返回艙以200m/s的速度勻速下降時受力平衡，即有
mg′=

1

2

ρv2S，所以m=

ρv2S

2g′

（2）設反沖發動機點火后返回艙所受平均推力大小為F，
則由運動學公式得v²=2ah；
因不計空氣的阻力，則有
   F-mg=ma，
代入解得  F=m(g+

v2

2h

)=9.9×10⁴N．
設反沖發動機對返回艙做的功為W_F，由動能定理得
   mgh+WF=0-

1

2

mv2
解得WF=-1.2×105J．
答：（1）返回艙在速度為v時的質量表達式以m=

ρv2S

2g′

；
    （2）平均反沖推力的大小是9.9×10⁴N．反沖發動機對返回艙做的功WF=-1.2×105J．