Question

假如一個作圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則（　　）

• A、由公式v=rω，可知衛星的線速度將增大到原來的2倍
• B、由公式F=m

  v2

  r

  ，可知衛星所需的向心力將減小到原來的

  1

  2

• C、由公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力將減小到原來的

  1

  4

• D、由上述B和C中給出的公式，可知衛星運動的線速度將減小到原來的

  1

  2

Answer 1

分析：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答：解：A、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的角速度ω=

GM r3

隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛星的線速度變化，故選項A錯誤．
B、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度v=

GM r

隨著變化，所以，不能用公式F=m

v2

r

討論衛星的向心力變化，故選項B錯誤．
C、人造衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

，故選項C正確．
D、衛星的萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

= m 

v2

r

，所以，衛星的線速度v=

GM r

，由此知衛星的軌道半徑增大到原來的2倍時，衛星運動的線速度將減小到原來的

1

2

，故選項D錯誤．
故選：C．

點評：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，衛星的線速度、角速度、周期都與半徑有關，討論這些物理量時要找準公式，正確使用控制變量法．