Question

3．下列說法正確的是（　　）

• A．
  如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉在同一水平位置后從靜止開始釋放重力的功率最大時擺線與水平方向成30°角
• B．
  如圖所示，在長為L的細線下掛一質量為m的小球，用水平恒力F拉小球直到細線偏離豎直方向60°角，該過程中重力所做的功與水平恒力F無關
• C．
  有一質量為m的小球穿在長L的固定輕桿的頂部，輕桿與水平方向成θ角，小球與輕桿的接觸情況處處相同．若由靜止釋放小球，小球到達輕桿底端，它所受重力做功的功率P為mg$\sqrt{2gLsinθ}$
• D． 質量為m的小球以一定的初速度斜拋，重力的功率先減小到零再增大

Answer 1

分析 設小球下擺動θ角時，豎直分速度大小為v_豎．小球下擺動過程，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒和速度分解，得到v_豎與θ的關系式，；根據重力的做功判斷出重力做功的大小；要想求得重力的瞬時功率，必須知道瞬時速度，即可判斷

解答 解：A、設小球下擺動θ角，只有重力做功機械能守恒 $mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ①
小球做圓周運動滿足：$T-mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{l}$…②
要使豎直方向速度最大則有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：$si{n}^{2}θ=\frac{1}{3}$
θ=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故A錯誤；
B、在此過程中重力做功W=-mgl（1-cosθ），故與拉力無關，故B正確；
C、小球在下滑過程中，沒有告訴摩擦力的大小，故無法判斷下滑的加速度，故無法判斷達到斜面底端的速度，無法求得重力的瞬時功率，故C錯誤；
D、質量為m的小球以一定的初速度斜拋，如果做斜上拋，重力的功率先減小后增大，如果做斜下拋，重力的功率一直增大，故D錯誤；
故選：B

點評 本題考查運用數學知識分析和處理物理問題的能力，采用是函數法求解即可．注意反三角函數的表示．