Question

14．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環剛釋放時輕繩中的張力可能小于2mg
• B． 小環達到B處時，重物上升的高度為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題A的關鍵是由小環加速下落可知重物加速上升，再根據牛頓第二定律即可求解；題B的關鍵是明確重物上升的高度應等于繩子縮短的長度；題C和D的關鍵是明確小環在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A、由題意，小環釋放時向下加速運動，則重物將加速上升，對重物，由牛頓第二定律可知繩中的張力一定大于重力2mg，故A錯誤；
B、小環到達B處時，重物上升的高度應為繩子縮短的長度，即 h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B正確；
CD、根據題意，小環與重物沿繩子方向的速度大小相等，將小環A的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應滿足：
  v_環cos45°=v_物，即得，小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比 $\frac{{v}_{環}}{{v}_{物}}$=$\sqrt{2}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 解決本題時應明確：①對與繩子牽連有關的問題，物體上的高度應等于繩子縮短的長度；②物體的實際速度即為合速度，應將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達式即可求解．