Question

如圖大茶壺示，質量為M=0.9kg的靶盒粒子位于光滑水平導軌上，當靶盒在O點時，不受水平力作用，每當它離開O點時，便受到一個指向O點的大小為F=40N的水平力作用。在P處有一固定的發射器，它可根據需要瞄準靶盒，每次發射出一顆水平速度v₀=60m/s、質量m=0.1kg的球形子彈（子彈在空中運動時可以看做不受任何力作用），當子彈打入靶盒后便留在盒內。設開始時靶盒靜止在O點，且約定每當靶盒停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒內。
①當第三顆子彈進入靶盒后，靶盒離開O點的速度多大？
②若發射器右端到靶盒左端的距離s=0.2m，問至少應發射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來回運動而不碰撞發射器（靶盒足夠大）？

Answer 1

（1）第一顆子彈射入時，有 （2分）在水平力作用下靶盒向右勻減速運動到零，再向左加速運動到O點，速度大小，方向向左第二顆子彈射入時，有 （2分）代入數值得v₂=0，即靶盒靜止 （2分）第三顆子彈射入時，有 （2分）代入數值得 v₃=5m/s故靶盒離開O點時的速度為5m/s（2）由（1）可知，射入的子彈為偶數時靶盒靜止，射入的子彈為奇數時靶運動，設射入第k顆子彈時靶盒來回運動而不碰撞發射器，則 （4分） （2分）解得 k=13.5 （2分）故至少應發射15顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來回運動而不碰撞發射器 （2分）