Question

（1）要用伏安法測量R_X的電阻，已知電壓表內阻約幾kΩ，電流表內阻約1Ω，若采用甲圖的電路，R_x的測量值比真實值

 

（選擇“偏大”或“偏小”），若R_x約為10Ω應采用

 

（選“甲圖”或“乙圖”）的電路，誤差會比較小．

（2）無論是用甲圖或乙圖測量，都不可避免產生由電表內阻引起的測量誤差，有兩個研究性學習小組分別設計了以下的實驗方案：
Ⅰ．第一組利用如圖丙的電路進行測量，主要實驗步驟如下：
第一步：將電鍵S₂接2，閉合電鍵S₁，調節滑動變阻器R_P和R_W，使電表讀數接近滿量程，但不超過量程，記錄此時電壓表和電流表的示數U₁、I₁．
①請你寫出接著的第二步，并說明需要記錄的數據：

 

．
②由以上記錄的數據計算出被測電阻R_x的表達式為R_x=

 

．
③簡要分析此實驗方案為何能避免電表內阻引起的實驗誤差

 

．
Ⅱ．第二組同學利用如圖丁的電路測量，其中R₁ 是電阻箱，已知R₂=72Ω、R₃=100Ω．合上S，當R₁未調至圖中所示阻值時，靈敏電流計G的指針會偏轉，將R₁調至如圖中所示時，靈敏電流計的指針回到零位．
①在答卷的方框內畫出與圖丁對應的電路圖．
②讀出圖中電阻箱的阻值R₁=

 

Ω，算出待測電阻的值R_x=

 

Ω．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是對歐姆定律和串并聯電路的理解，掌握伏安法測電阻時電流表內外接法的選擇方法；（2）Ⅰ的關鍵是當電表的內阻影響不能忽略時，必須將電表的內阻考慮（當成一個電阻看待即可），然后根據歐姆定律列方程求解即可；Ⅱ的關鍵是明確電流表示數為零的含義是電流表兩端等勢相等即電壓為零，然后根據歐姆定律列出方程求解即可，本時實驗即為“電橋法”測電阻實驗．

解答：解：（1）根據歐姆定律R=

U

I

可知，若采用甲圖的電路，由于電壓表的分流作用，使得電阻的測量值偏小；若R_x約為10Ω，由于滿足

R   V

R   x

＞

R   x

R   A

說明電壓表內阻較大，所以應用電流表的外接法，即應選甲圖．                 
    （2）Ⅰ．①將電鍵S₂接1，只調節滑動變阻器R_W，使電表的讀數接近滿量程但不超出量程
記錄這時電壓表和電流表的示數U₂、I₂   
②第一步時應有：

U

1

=

I

1

（

R

x

+R

A

+R

p

）
第二步時應有：

U

2

=

I

2

(R

A

+R

p

)
聯立以上兩式解得

R

x

=

U   1

I   1

-

U   2

I   2

③把電流表看做一電阻，由于

U1

I1

=R_x+（R_A+R_P），

U2

I2

=（R_A+R_P ），兩式相減，消去（R_A+R_P）得出R_x，避免了電流表引起的測量誤差                       
Ⅱ．①電路圖如圖

②電阻箱的阻值為

R

1

=3×10+6×1=36Ω，
由于電流表示數為零，說明電流表兩端電勢相等，由歐姆定律可得

I   1 R

1

=

I   2 R

2

，且

I

1

(R

1

+R

3

)=

I

2

(R

2

+R

x

)整理可得

R

1

R

x

=

R

2

R

3

代入數據解得

R

x

=200Ω  
故答案為：（1）偏小，甲圖
         （2）Ⅰ．①將電鍵S₂接1，只調節滑動變阻器R_W，使電表的讀數接近滿量程但不超出量程，記錄這時電壓表和電流表的示數U₂、I₂ 
                 ②

U   1

I   1

-

U   2

I   2

                 ③把電流表看做一電阻，由于

U1

I1

=R_x+（R_A+R_P），

U2

I2

=（R_A+R_P ），兩式相減，消去（R_A+R_P）得出R_x，避免了電流表引起的測量誤差 
Ⅱ．①如圖
                 ②36，200

點評：熟記：①電流表內外接法的選擇方法：當滿足

R   V

R   x

＞

R   x

R   A

時電流表應用外接法，當滿足

R   V

R   x

＜

R   x

R   A

時電流表應用內接法；②用“電橋法”測電阻實驗，當“電橋”平衡時應滿足電阻“對角線”乘積相等．