Question

（10分）一個3/4圓弧形的光滑細圓環軌道ABC水平放置，此軌道固定在光滑的水平面上。軌道半徑為R，C、O、B在一條直線上，如圖所示。圓心O與A、D在同一條直線上，MN是放在AD上長為2R的木板，木板的厚度不計，左端M正好位于A點。整個裝置處于垂直AD方向如圖所示的勻強電場中，電場強度大小為E。將一個質量為m，帶電量為+q的小球(可視為質點)從過A點并垂直于AD的直線上的某點P由靜止開始釋放，則：

(1) 若小球由圓弧軌道經C點射出后，恰好能打到木板MN 的中點，則小球從C點射出的速度大小為多大？

(2) 在（1）的情景下，小球運動到軌道上的B點時對軌道的壓力是多大？

(3) 某同學認為只要調節釋放點P到A點的距離L，總可以使小球經過C后打到木板的最左端M點，試判斷這位同學的說法是否合理？若合理，試計算出L的數值；若不合理，請通過計算說明理由。

Answer 1

（滿分10分）

解：（1）（3分）

設小球經過C點的速度為，從C到木板MN的中點的時間為t

對小球，從C到木板MN的中點，有……①     ……1分

                               ……②         ……1分

由①②：……③                            ……1分

（2）（4分）

解：設小球運動到B點時的速度為，對小球，從B到C由動能定理得：

……④                        ……1分

設在B點軌道對小球的作用力為F，則……⑤   ……1分

由③④⑤得：F=7qE  ……⑥                                  ……1分

由牛頓第三定律得，小球運動到B點時對軌道的壓力的大小為7qE ……⑦……1分

（3）（3分）

這位同學的分析不合理。

解：設小球經過C點的最小速度為，則  ……⑧    ……1分

設此情景下小球從圓弧軌道上的C點經過時間打到木板上，且經過的水平距離為，則

                 …… ⑨                          ……1分

由⑧⑨得，     ……⑩                           ……1分

由于＞R，則無論如何調節釋放點到A點的距離L，不可能使小球經過C點打到木板的最左端M點。

評分說明：①到⑩各1分