Question

如下圖所示，在絕緣的豎直放置的塑料管內有一質量為0.1g，帶電荷量的小球，管子放在如圖所示的正交勻強電場和勻強磁場中．勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直紙面向里．已知磁感應強度B=0.5T，電場強度E=10N/C，小球與管壁間動摩擦因數為μ=0.2，g取．求：

(1)小球沿管子內壁下滑的最大速度；

(2)若其他條件不變，僅將電場方向反向時，小球下滑的最大速度．

　　　　  

Answer 1

答案：5m/s;45m/s
解析：

解析：(1)開始時，小球速度為零，受到重力、電場力和管壁的彈力和摩擦力，一旦小球向下運動，小球除了受到上述四個力的作用外還受到洛倫茲力．小球從靜止開始向下加速運動，隨著速度的增加，洛倫茲力f=gvB隨著增大，壓力也逐漸增大，滑動摩擦力也逐漸增大，而重力和電場力是不變的，故小球加速度漸減．當加速度減為零，即小球受力平衡時速度最大，此時小球受力如下圖(1)所示．由于，得． (2)在電場方向反向的情況下，由于洛倫茲力同電場力反向，當速度逐漸增大時，洛倫茲力漸增，壓力漸減，摩擦力漸減，加速度漸增．當電場力和洛倫茲力平衡時，摩擦力為零，加速度最大為a=g．隨著小球速度繼續增加，洛倫茲力大于電場力，壓力反向并逐漸增大，摩擦力又逐漸增大，加速度逐漸減小直至為零．此時小球受力平衡，速度達到最大，小球受力如圖(2)所示，由，得．