Question

12．一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動開始做直線運動，圖中圖線A表示該車運動的速度和時間的關系，圖線B表示車的功率和時間的關系．設車在運動過程中阻力不變，車在6s末前做勻加速運動，在16s末開始勻速運動．可知車的質量為562.5kg，車從靜止開始到16s末內的總位移為129m．

Answer 1

分析 當牽引力等于阻力時，速度取到最大值，根據$f=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$求解阻力，根據速度-圖象求出勻加速運動的加速度，根據P=Fv求出勻加速運動的牽引力，再根據牛頓第二定律求出機動車的質量，0-16s內的過程，根據動能定理列式求解16s末內的總位移．

解答 解：根據速度-時間圖象可知，機動車先做勻加速運動，后做變加速運動，最后做勻速運動，
最大速度v_m=12m/s，0-6s內的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{6}=\frac{4}{3}m/{s}^{2}$，
根據圖線B可以機車的額定功率P₀=18000W，
當牽引力等于阻力時，速度取到最大值，則阻力$f=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$=$\frac{18000}{12}=1500N$，
勻加速運動的牽引力F=$\frac{{P}_{6}}{{v}_{6}}=\frac{18000}{8}=2250N$，
根據牛頓第二定律得：
F-f=ma
解得：m=562.5kg
0-16s內的過程，根據動能定理得：
Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$
解得：x=$\frac{\frac{1}{2}×6×18000+18000×10-\frac{1}{2}×562.5×144}{1500}$=129m
故答案為：562.5，129

點評 本題考查的是機車啟動問題．汽車通常有兩種啟動方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．