Question

5．圖甲中，兩滑塊A和B疊放在光滑水平地面上，A的質量為m₁，B的質量為m₂．設A、B間的動摩擦因數為μ，作用在A上的水平拉力為F，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．圖乙為F與μ的關系圖象，其直線方程為F=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ．下列說法正確的有（　　）

• A． μ和F的值位于a區域時，A、B相對滑動
• B． μ和F的值位于a區域時，A、B相對靜止
• C． μ和F的值位于b區域時，A、B相對滑動
• D． μ和F的值位于b區域時，A、B相對靜止

Answer 1

分析 根據AB間剛好發生相對滑動時靜摩擦力達到最大值，以B為研究對象，由牛頓第二定律求得加速度，再對整體，運用牛頓第二定律求得F的表達式．根據AB間保持相對靜止的最大加速度，分析AB間能否相對靜止．

解答 解：當AB間剛好發生相對滑動時靜摩擦力達到最大值，以B為研究對象，由牛頓第二定律得：μm₁g=m₂a，
得 a=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
以整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
F=（m₁+m₂）a=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ
可知，圖中實線對應兩個物體剛要發生相對滑動的情形．
μ和F的值位于a區域時，該區域中的點與原點連線的斜率大于實線的斜率，即有 $\frac{F}{μ}$＞$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$，可得，F＞$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ，A、B相對滑動；
μ和F的值位于b區域時，該區域中的點與原點連線的斜率小于實線的斜率，即有 $\frac{F}{μ}$＜$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$，可得，F＜$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ，A、B相對靜止，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 本題考查了牛頓第二定律的運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B剛好不發生相對滑動時的最大拉力，結合數學知識進行分析．