Question

（2011?上海模擬）如下圖所示，在斜面頂角處把兩個小球p和q以大小相等、方向相反的初速度水平拋出，兩球分別落在傾角為45°和60°的斜面上．若不計空氣阻力，則p、q兩球在空氣中運動時間t_p和t_q之比為

1：

3

，落在斜面上時的速度大小之比v_p：v_q=

5

：

13

．

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做運動直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，結合運動時間求出豎直分速度，從而求出落到斜面上速度的大小．

解答：解：根據tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tanθ

g

．則

tp

tq

=

tan45°

tan60°

=

1

3

．
豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則落在斜面上的速度v=

v02+vy2

=v0

4tan2θ+1

．則

vp

vq

=

4×1+1

4×3+1

=

5

13

．
故答案為：1：

3

，

5

：

13

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住位移關系，結合運動學公式進行求解．