Question

(15分)在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點，由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中，如圖所示，設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調節(取g＝10m/s²)，求：

⑴運動員到達B點的速度與高度h的關系；

⑵運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大？對應的最大水平距離s_max為多少？

⑶若圖中H＝4m，L＝5m，動摩擦因數μ＝0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？

 

Answer 1

【答案】

 ⑴v_B＝；⑵當h＝時，s_max＝H－μL＋L；⑶h₁＝2.62m，h₂＝0.38m

【解析】

試題分析：⑴設斜面的長度為s，斜面傾角為θ，運動員到達B點的速度為v_B，在運動員由A點運動至B點的過程中，運動員受重力mg、斜面的支持力N和滑動摩擦力f＝μmgcosθ作用，支持力N始終不做功，根據動能定理有：mg(H－h)－μmgcosθs＝－0          ①

根據圖中幾何關系有：L＝scosθ           ②

由①②式聯立解得：v_B＝         ③

⑵運動員離開B點后做平拋運動，設經時間t落入水池，根據平拋運動規律，在水平方向有：x＝v_Bt ④

在豎直方向上有：h＝           ⑤

運動員運動的水平距離為：s＝x＋L             ⑥

由③④⑤⑥式聯立解得：s＝＋L           ⑦

由于h＋(H－h－μL)＝H－μL(為定值)，所以，當h＝H－h－μL，即h＝時，x_max＝H－μL

即運動員運動的最大水平距離s_max＝x_max＋L＝H－μL＋L

⑶根據⑦式，當s＝7m，H＝4m，L＝5m，μ＝0.2時，解得：h₁＝m＝2.62m，h₂＝m＝0.38m

考點：本題主要考查了平拋運動規律、動能定理的應用，和運用數學知識解決物理問題的能力問題，屬于中檔偏高題。