Question

8．在豎直平面內的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平向右．設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力．一小球從坐標原點沿Oy方向以某一初速度豎直向上拋出，得到其軌跡如圖所示，則下列說法正確的是（坐標格為正方形，g=10m/s²）（　　）

• A． 小球的初速度是6m/s
• B． 風力是重力的1.5倍
• C． 到達N點的速度為12 m/s
• D． 從0點到達N點的時間為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$S

Answer 1

分析 根據運動的分解，結合運動學公式，即可求解；
根據豎直方向的對稱性，結合水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，從而即可求解．

解答 解：A、設正方形的邊長為s₀．
豎直方向做豎直上拋運動，v₀=gt₁，$2=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
解得${t}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，${v}_{0}^{\;}=2\sqrt{10}m/s$，故A錯誤；
B、水平方向勻加速直線運動：$3=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
水平方向的加速度$a=15m∥{s}_{\;}^{2}$
根據牛頓第二定律：${F}_{風}^{\;}=ma$
$\frac{{F}_{風}^{\;}}{mg}=\frac{ma}{mg}=\frac{15}{10}=1.5$，故B正確；
C、到達N點時，時間是2${t}_{1}^{\;}$，水平方向速度${v}_{x}^{\;}=a2{t}_{1}^{\;}=15×2×\frac{\sqrt{10}}{5}=6\sqrt{10}m/s$
N點速度${v}_{N}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}=\sqrt{（2\sqrt{10}）_{\;}^{2}+（6\sqrt{10}）_{\;}^{2}}$=20m/s，故C錯誤；
D、根據豎直方向運動的對稱性，從O到N的時間$2{t}_{1}^{\;}=\frac{2\sqrt{10}}{5}s$，故D正確；
故選：BD

點評 考查運動學公式，掌握運動的合成與分解的應用，注意豎直上拋的對稱性，理解牛頓第二定律的應用．