Question

14．汽車以15m/s的初速度作勻減速直線運動，若在第二秒內通過的位移是7.5m，則汽車的加速度大小為5m/s²，在剎車之后的1s內、2s內、3s內汽車通過的位移之比為5：8：9．

Answer 1

分析 根據平均速度推論求出第2s內中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出汽車的加速度大小．根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移，從而得出位移之比．

解答 解：第2s內的位移為7.5m，則第2s內的平均速度為7.5m/s，根據平均速度推論知，1.5s末的速度為7.5m/s，
汽車的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{7.5-15}{1.5}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-15}{-5}s=3s$．
則汽車剎車后1s內的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$15×1-\frac{1}{2}×5×1m=12.5m$，
剎車后2s內的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$15×2-\frac{1}{2}×5×4m$=20m，
剎車后3s內的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{15}{2}×3m=22.5m$，
在剎車之后的1s內、2s內、3s內汽車通過的位移之比為5：8：9．
故答案為：5，5：8：9．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．