Question

如圖所示，傳送帶足夠長，正以2m/s的速度勻速傳送，現將下表面涂有顏料的木塊（可視為質點）輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因素為0.05．求在下列情況下木塊在傳送帶上留下的劃痕：
（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送；
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動；
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，加速度大小恒為0.25m/s²．

Answer 1

分析：（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送，木塊先做勻加速運動，后做勻速直線運動，由牛頓第二定律求出木塊勻加速運動的加速度，由速度公式求出時間，再求出相對位移大小即為木塊在傳送帶上留下的劃痕長度．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動時，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，當速度與傳送帶相同時一起做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出兩者速度達到相同時所經歷的時間，再求出相對位移．
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，當速度與傳送帶相同時一起做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出兩者速度達到相同時所經歷的時間，再求出相對位移．

解答：解：（1）木塊勻加速運動的加速度為a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5m/s²，木塊從放上傳送帶到速度與傳送帶相同所經過的時間為t=

v

a

=

2

0.5

s=4s，在這個過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=vt-

1

2

at2=2×4m-

1

2

×0.5×42m=4m，所以木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為S=x=4m．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設經過時間t兩者速度相同，則有at=v+a′t，得到t=

v

a-a′

=

2

0.5-0.25

s=8s，在這個過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=（vt+

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=24m
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設經過時間t兩者速度相同，則有at=v-a′t，得到t=

v

a+a′

=

8

3

s，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為x=（vt-

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=2.67m
答：
（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為4m．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為24m．；
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為2.67m．

點評：物體在傳送帶運動問題，關鍵是分析物體的受力情況，來確定物體的運動情況，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力．