Question

如圖所示，豎直平面內半徑為R的光滑半圓形軌道，與水平軌道AB相連接，AB的長度為s．一質量為m的小滑塊，在水平恒力F作用下由靜止開始從A向B運動，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，到B點時撤去力F，小滑塊沿圓軌道運動到最高點C時對軌道的壓力為2mg，重力加速度為g．求：
（1）小球在C點的加速度大小；
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析：（1）小球C點時，受到重力和和軌道對球向下的彈力，由牛頓第二定律即可求解加速度；
（2）根據向心力公式求出C點的速度，從B到C過程中，由機械能守恒定律得小球在B點的速度，從A到B過程中，由動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由牛頓第三定律知C點，軌道對小球的彈力為F=2mg
小球C點時，受到重力和和軌道對球向下的彈力，
由牛頓第二定律得F+mg=ma．
解得a=3g
（2）設小球在B、C兩點的速度分別為v₁、v₂，
在C點由a=

v22

R

解得v₂=

3gR

從B到C過程中，由機械能守恒定律得

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2R   
解得v₁=

7gR

從A到B過程中，由動能定理
F?S-μmgs=

1

2

mv₁²
則F=μmg+

7mgR

2s

答：（1）小球在C點的加速度大小為3g；
（2）恒力F的大小為μmg+

7mgR

2s

．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律及動能定理的直接應用，難度不大，屬于基礎題．