Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB長為L，B端固定一根勁度系數為k、原長為l0的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑直桿上并與彈簧的上端連接．OO'為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1；

（2）當小球隨光滑直桿一起繞OO'軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2，求勻速轉動的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去彈簧，當桿繞OO'軸以角速度勻速轉動時，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內勻速轉動，求小球離B點的距離L0．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據牛頓第二定律有：

解得：

小球速度最大時其加速度為零，則有：

解得： ，

（2）設彈簧伸長時，球受力如圖所示：

水平方向上有：

豎直方向上有：

解得： ；

（3）當桿繞軸以角速度勻速轉動時，設小球距離B點，

此時有：

解得： 。