Question

隨著經濟的持續發展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數量快速增長，高級和一級公路的建設也正加速進行．為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發生側滑，常將彎道部分設計成外高內低的斜面．如果某品牌汽車的質量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數為μ，路面設計的傾角為θ，如下圖所示（重力加速度g取10m/s²）
（1）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？
（2）若取sinθ=

1

20

，r=60m，汽車輪胎與雨雪路面的動摩擦因數為μ=0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）為使汽車轉彎時不打滑，汽車所受的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，當行駛的最大速度時，靜摩擦力恰好達到最大值，根據牛頓第二定律求解．
（2）代入數據可解得彎道部分汽車行駛的最大速度．

解答：解：（1）受力分析如右圖所示，
豎直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：F_Nsinθ+F_fcosθ=m

v2

r

，
又F_f=μF_N，
可得v=

(sinθ+μcosθ)gr cosθ-μsinθ

．
（2）代入數據可得：v=14.6 m/s
答：
（1）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是

(sinθ+μcosθ)gr cosθ-μsinθ

．
（2）彎道部分汽車行駛的最大速度是14.6 m/s．

點評：本題是生活中的圓周運動中問題，分析受力，確定向心力的來源是解題的關鍵．