Question

（12分）如圖所示，質量為的小球用長為l 的輕質細線懸掛于O點，與O點處于同一水平線的P點處有一根光滑的細釘OP= l /2，已知，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發現小球恰好能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，則

⑴小球到達B點時的速度是多大？
⑵若不計空氣阻力，則給小球的初速度v₀應該多大？
⑶若，那么小球從點到的過程中克服空氣阻力做功為多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：
（1）最高點B臨界情況是繩子的拉力等于零，重力提供圓周運動所需的向心力，根據牛頓第二定律求出小球到達B點的速度．
（2）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出初速度．
（3）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出該過程中克服空氣阻力所做的功．
解：（1）根據 ，故小球到達B點的速度為．
（2）不計空氣阻力，在A到B的過程中，只有重力做功，根據動能定理得
解得，，故不計空氣阻力，則初速度v0為．
（3）根據動能定理得：
解得．
故小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為．
點評：運用動能定理解題關鍵確定好研究的過程，判斷在該過程中有哪些力做功，然后列表達式求解．