Question

火車以速度v₁勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v₂做勻速運動，已知v₁＞v₂,司機立即以加速度a緊急剎車.要使兩車不相撞，加速度a的大小應滿足什么條件？

Answer 1

解析：此題屬于避免碰撞問題，可用多種解法.

解法一：由分析運動過程入手

后車剎車后雖做勻減速運動，但在速度減小到和v₂相等之前，兩車的距離將逐漸減小；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大.可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近.若后車減速的加速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發生撞車事故；若后車加速度太大，則會出現后車速度減為和前車速度相等時仍未追上前車，這根本不可能發生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.

綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程

v₁t-a₀t²=v₂t+s,v₁-a₀t=v₂

聯立上式可解得a₀= 

所以當a≥時兩車不會相撞.

解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為v₁t-at²≤s+v₂t

即at²+(v₂-v₁)t+s≥0

對于位移s和時間t，上面不等式都成立的條件為Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此得a≥.

解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速度v₀=v₁-v₂、加速度為a的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移s′≤s，則不會相撞.

由s′=≤s得a≥.

答案：a≥