Question

如圖所示，兩根無電阻導軌與水平面成θ=37°角放置，兩導軌間距離為d=0.5m，在導軌上垂直于導軌水平放一根質量m=0.2kg、長度略大于d、電阻R=4Ω的均勻金屬桿，導軌下端與一個內阻r=1Ω電動勢未知的電源兩極相連，桿與導軌間最大靜摩擦力f_m=1.5N．當導軌間有豎直向上、磁感應強度為B=2T的勻強磁場時，桿與導軌間剛好無摩擦力．求：
（1）電源的電動勢E．
（2）若將磁場改為垂直于導軌平面向下，要保證金屬桿剛好不向下滑動，磁感應強度的大小不得超過多少？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）導體棒受重力、支持力、安培力處于平衡，根據共點力平衡求出電源的電動勢．
（2）導體棒受重力、支持力、安培力，摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）棒在三個力作用下平衡，其中安培力F₁方向水平向右（如圖1所示）．
且安培力大小F₁=BId   
由平衡條件得F₁cos37°=mg sin37° 
回路中電流I=

mgsin37°

Bdcos37°

=

0.2×10×0.6

2×0.5×0.8

=1.5A
電源的電動勢E=I（R+r）=1.5×（4+1）=7.5V 
（2）棒剛好不下滑時，受力如圖2所示．
其中安培力F₂=B_mId
由平衡條件得B_mId+mgsin 37°=f_m
 Bm=

fm-mgsin37°

Id

=

1.5-0.2×10×0.6

1.5×0.5

T=

0.3

0.75

T=0.4T．
答：（1）電源的電動勢E為7.5V；
（2）磁感應強度的大小不得超過0.4T．

點評：解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點力平衡去求未知力．