Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上，甲、乙兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端與MN棒中點連接，另一端均被固定，MN棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與MN棒的電阻均忽略不計．初始時刻，兩彈簧恰好處于自然長度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過一段時間，MN棒第一次運動至最右端，在這一過程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，則（　　）

• A、初始時刻棒受到安培力大小為

  2B2L2v0

  R

• B、當棒再次回到初始位置時，AB間電阻R的功率為

  B2L2v0

  R

• C、當棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能為

  mv02

  4-Q

• D、從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中，整個回路產(chǎn)生焦耳熱為

  4Q

  3

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個公式結(jié)合求解初始時刻棒受到安培力大小．MN棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為4Q．

解答：解：A、由F=BIL及I=

BLv0

R并

，得安培力大小為F_A=

2B2L2v0

R

．故A正確；
B、當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故B錯誤；
C、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉(zhuǎn)化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2Q）=

1

4

mv₀²-Q，故C錯誤；
D、由題，MN棒第一次運動至最右端的過程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．
由于安培力始終對MN做負功，產(chǎn)生焦耳熱，棒第一次達到最左端的過程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱應大于

1

3

?2Q=

2

3

Q，故D錯誤；
故選：A．

點評：本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點，也是關(guān)鍵點，根據(jù)導體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．