Question

（18分）當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關，g取10m/s²。下表是某次研究的實驗數據：

小球編號                                     A                  B                  C                  D                  E

小球的半徑（×10^－3m）          0.5               0.5               1.5               2                  2.5

小球的質量（×10^－6kg）         2                  5                  45                40                100

小球的收尾速度（m/s）         16                40                40                20                32

（1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比。

（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受阻力f與球的收尾速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數）。

（3）現將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度，并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）。

 

Answer 1

【答案】

（1）1:9；（2）    k＝5Ns/m³；（3）v＝27.2m/s；C球先落地

【解析】

試題分析：（1）　球在達到終極速度時為平衡狀態，有f ＝mg

則　　f_B：f_C ＝m_B :m_C

帶入數據得　　f_B：f_C＝1:9

（2）由表中A、B球的有關數據可得，阻力與速度成正比；即　　

由表中B、C球有關數據可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即

得　    k＝5Ns/m³

（3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足   m_Cg＋m_Dg＝f_C ＋f_D

即　m_Cg＋m_Dg＝kv(r_C²＋r_D²)

代入數據得　　v＝27.2m/s

比較C號和D號小球的質量和半徑，可判斷C球先落地．

考點：直線運動、受力分析、共點力平衡