Question

7．一根粗細均勻的導線，加電壓U時，通過導線的電流為I，導線中自由電子定向移動的平均速率為v，若將導線均勻拉長，使橫截面的半徑變為原來的$\frac{1}{2}$，再給它兩端加上電壓U，則（　　）

• A． 通過導線的電流為$\frac{I}{4}$
• B． 通過導線的電流為$\frac{I}{8}$
• C． 導線中自由電子定向移動的速率為$\frac{v}{2}$
• D． 導線中自由電子定向移動的速率為$\frac{v}{4}$

Answer 1

分析 橫截面的半徑變為原來的$\frac{1}{2}$，可知面積變為原來的$\frac{1}{4}$，由體積V=LS不變，可知長度變為原來的4倍，由電阻定律的表達式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值．根據微觀表達式可求得平均速率．

解答 解：橫截面的半徑變為原來的$\frac{1}{2}$，可知面積變為原來的$\frac{1}{4}$，由體積V=LS不變，可知長度變為原來的4倍．
由電阻定律的表達式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值為：
R′=ρ$\frac{\frac{4L}{S}}{4}$=16R
由I=$\frac{U}{R}$可知，電流變為$\frac{I}{16}$．
由電流的微觀表達式：I=nqSv，可知v=$\frac{I}{nqs}$，v′=$\frac{I′}{nqs′}$
v′=$\frac{\frac{1}{16}I}{nq\frac{S}{4}}$=$\frac{1}{4}$v；
故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題關鍵要掌握好電阻定律，會分析長度變化導致的橫截面積的變化．其次要掌握電流的微觀表達式．