Question

如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點平滑連接，質量為0.4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運動至D點與質量也為0.4kg 的小球B發生正碰，碰撞時沒有機械能損失，小球B用長為L=0.32m的細繩懸于O點，其下端恰好與水平地面上的D點相切，已知滑塊與水平地面間的動摩擦因素為μ=0.1，C、D間距L_CD=1.4m，碰后B球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，g=l0m/s²，求：
（1）B球碰后的速度
（2）滑塊A在斜面上滑下時的高度h
（3）滑塊A最終與D點間的距離h．

Answer 1

分析：（1）碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運動，根據牛頓第二定律得出最高點的臨界速度，再根據機械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度．
（2）結合碰撞過程中動量守恒、機械能守恒求出A球碰撞前的速度，最后根據動能定理求出滑塊A在斜面上滑下時的高度h；
（3）通過碰后A的速度，根據動能定理求出A還能滑行的路程，從而得出滑塊A最終與D點間的距離．

解答：解：（1）設A和B碰后B的速度為v_B，對于B從最低點到最高點的過程，由機械能守恒得：
 

1

2

mv

2 B

=mg2L+

1

2

mv

2 最高

   
在最高點，對B由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 最高

L

  
解得：v_B=

5gL

=

5×10×0.32

=4m/s 
（2）設A與B碰前、碰后速度分別為v_D和v_B′
根據動量守恒定律得：mv_D=mv_D′+mv_B  
根據機械能守恒定律得：

1

2

mv′

2 D

=

1

2

m

v

2 D

+

1

2

m

v

2 B

聯立兩式解得：v_B=v_D=4m/s，v_D′=0
對A從C到D的過程，由動能定理得：
μmgL_CD=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 D

下滑過程，有：Mgh=

1

2

m

v

2 C

 
解得：h=0.94m
（3）設滑塊A最終與A的距離為S，由動能定理得：
μmgS=

1

2

m

v

2 D

  
解得：S=8m
答：（1）B球碰后的速度是4m/s．
（2）滑塊A在斜面上滑下時的高度h是0.94m．
（3）滑塊A最終與D點間的距離是8m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律、動能定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．