Question

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁴ N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)釋放由靜止釋放，帶電體恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取g=10m/s²．求：
（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小；
（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小；
（3）帶電體在從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）對(duì)B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（3）由A到B帶電體作加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中．在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處；然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大動(dòng)能．

解答：解：（1）設(shè)帶電體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，依據(jù)牛頓第二定律：
mg=m

v 2 C

R

解得：v_C=

gR

=2.0m/s
（2）設(shè)帶電體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為N_B，
帶電體在B點(diǎn)時(shí)，依據(jù)牛頓第二定律N_B-mg=m

v 2 B

R

帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理：
-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
解得N_B=6.0N
依據(jù)牛頓第三定律，帶電體對(duì)軌道的壓力N_B′=6.0N
（3）由A到B帶電體作加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中．在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處．
設(shè)小球的最大動(dòng)能為E_km，依據(jù)動(dòng)能定理
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=E_km-

1

2

mv_B²
解得E_km=1.17J
答：（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小為2.0m/s；
（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6.0N；
（3）帶電體在從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能為1.17J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理并結(jié)合牛頓第二定律列式求解；突破口在滑塊恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．