Question

如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環上，一個勁度系數為k，自然長度為L（L＜2R）的輕質彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環的最高點，求小球處于靜止狀態時，彈簧與豎直方向的夾角φ．

 

Answer 1

φ = arcos?

解析:

小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F， 圓環的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O．

利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F_合應與彈簧彈力F平衡觀察發現，圖中力的三角形△BCD與△AOB相似，設AB長度為l由三角形相似有：

=  = ，即得F =

另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ?

聯立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos?