Question

如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為N=50匝，線圈ab的邊長為l₁=0.2m，bc的邊長為l₂=0.25m，在磁感應強度為B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω=100

2

rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢e的大小；
（3）1min時間內電阻R上產生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

分析：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的

2

倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產生的電動勢也最大．

解答：解：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量 
Φ_m=BS=Bl₁ l₂=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb     
（2）線圈在圖示位置時電動勢達到最大值，
此時感應電動勢的值為
e=E_m=NBSω=NB l₁ l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

V=100

2

V             
（3）電動勢的有效值為 E=

Em

2

=100V                                    
電流有效值為 I=

E

R+r

=

100

9+1

 A=10 A                                  
電阻R上產生的熱量為 Q=I²Rt=10²×9×60J=5.4×10⁴ J
答：（1）最大磁通量為為為0.02Wb；（2）感應電動勢為100

2

V；（3）熱量為5.4×10⁴ J．

點評：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．