Question

（2008?岳陽二模）2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如圖所示．衛(wèi)星進入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進行10次點火控制．第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600km，第二、三、四次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星速度達到v進入地月轉移軌道向月球飛去．后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛(wèi)星送入離月面高為h的工作軌道（可視為勻速圓周運動）．已知萬有引力常量為G，忽略地球自轉及月球繞地球公轉的影響．下列結論正確的是（　　）

A．如果衛(wèi)星在圖示24小時地球軌道上不再改變軌道，“嫦娥一號”便是-顆地球同步衛(wèi)星了

B．衛(wèi)星在127分鐘月球軌道近月點的速度大于在3.5小時月球軌道近月點的速度

C．若月球質量在題設條件中未知，我們可以根據(jù)衛(wèi)星在工作軌道上離地面的高度h和運行周期T就可算出月球的質量

D．若月球質量在題設條件中未知，我們可以根據(jù)月球半徑r和衛(wèi)星在工作軌道上的周期T及此時衛(wèi)星離月球的高度h算出月球的密度

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星的特點是定軌道、定高度、定周期等；根據(jù)衛(wèi)星的變軌情況比較在近月點的速度大小；根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期和軌道半徑可以得出月球的質量．

解答：解：A、同步衛(wèi)星定軌道、定高度、定周期，衛(wèi)星在24小時地球軌道上不改變軌道，不會成為同步衛(wèi)星．故A錯誤．
B、衛(wèi)星在3.5小時月球軌道進入127分鐘月球軌道，需在近月點減速，所以衛(wèi)星在127分鐘月球軌道近月點的速度小于在3.5小時月球軌道近月點的速度．故B錯誤．
C、根據(jù)G

Mm

(r+h)2

=m(r+h)

4π2

T2

知，M=

4π2(r+h)3

GT2

，知道衛(wèi)星工作軌道距離月球表面的高度和月球的半徑，以及衛(wèi)星的周期，即可求出月球的質量．因為ρ=

M

4 3 πr3

，可知根據(jù)以上物理量，還可以求出月球的密度．故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．