Question

在光滑水平面上停放著一輛質量為M的小車，質量為m小的物體與勁度系數為k的輕彈簧牢固連接，彈簧的另一端與小車左端連接.將彈簧壓縮x₀后用細線把物體與小車拴住，使物體靜止于車上A點，如圖11所示.物體m與小車間的動摩擦因數為μ，O為彈簧原長時物體右端所在位置.然后將細線燒斷，物體和小車都要開始運動.求：

圖11

（1）當物體在車上運動到距O點多遠處，小車獲得的速度最大？

（2）若小車的最大速度是v₁,則此過程中彈簧釋放的彈性勢能是多少？

Answer 1

解析：（1）物體在O點左側且彈力和摩擦力相等，即小車向左的加速度為零時，小車速度最大.設此時物體距O點為x，則kx=μmg                                           ①

所以x=.                                                                ②

（2）設物塊的速度為v₂,則由動量守恒定律得Mv₁=mv₂                            ③

由能的轉化和守恒定律得ΔE_p=Mv₁²+mv₂²+μmg(x₀-x)                         ④

解得ΔE_p=v₁²+μmg(x₀-).                                      ⑤

答案：（1）x=

（2）ΔE_p=v₁²+μmg(x₀-)