Question

【題目】光滑水平面上放著質量，mA＝1kg 的物塊 A 與質量 mB＝2kg 的物塊 B，A 與 B 均可視為 質點，A 靠在豎直墻壁上，A、B 間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與 A、B 均不拴接），用手擋住B不動， 此時彈簧彈性勢能 EP＝49J。在A、B 間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后 B 向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后 B 沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑 R＝0.5m， B恰能到達最高點 C。g＝10m/s2，求

（1）繩拉斷后物塊 B 到達半圓軌道最低點的速度大小；

（2）繩拉斷過程繩對 B 的沖量 I 的大小；

（3）繩拉斷過程中系統損失的機械能大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）24J。

【解析】

（1）設B到達C點的速率為vC，根據B恰能到達最高點C有：mBg=mB
B由最低點運動到最高點C這一過程應用動能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2

解得：vB=5m/s。
（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速率為v1，取向右為正方向，彈簧的彈性勢能轉化給B的動能，Ep=mBv12
根據動量定理有：I=mBvB-mBv1

解得：I=-4 Ns，其大小為4Ns

（3）繩拉斷過程中系統損失的機械能大小： 。